Wpadka komisji Millera z przeliczaniem współrzędnych z SK-42 na WGS-84?

Raport Końcowy komisji Millera na str. 49 zawiera następujące stwierdzenie:

"Na bazie zachowanych danych z systemu FMS Komisja stwierdziła, że załoga wprowadziła do planu lotu punkty, których współrzędne pochodziły z dostępnych kart podejścia bez przeliczenia z układu SK-42 na WGS-84.

Przyjęcie współrzędnych wyrażonych w układzie SK-42 jako współrzędnych WGS-84 spowodowało wprowadzenie błędnych danych do systemów pokładowych (GPS/FMS) samolotu Tu-154M. Przesunięcie liniowe punktów wynikające z błędnego przyjęcia współrzędnych zawartych na karcie podejścia jako współrzędnych według systemu WGS-84, a nie SK-42, wynosi około 116 m w kierunku południowym."

Powyższy fragment raportu komisji Millera stanowi odpowiedź na stwierdzenie rosyjskiego MAK, znajdujące się na str. 155 wersji rosyjskiej:

"Współrzędne obu DPRM (dalszych radiolatarni) i KTA (punktu kontrolnego lotniska) były oczywiście wzięte z posiadanych przez załogę schematów w systemie SK-42 bez przeliczenia na WGS-42.
Dla faktycznego geograficznego położenia lotniska Smoleńsk "Północny" wprowadzony [w ten sposób] błąd w kierunku zachód-wschód nie przewyższa 150 m, błąd w kierunku południe-północ jest praktycznie pomijalny, błąd wysokości miejsca wynosi około 10 m."

Innymi słowy, specjaliści lotniczy, wchodzący w skład polskiej komisji ds. badania przyczyn wypadków lotniczych potwierdzają, że dane współrzędnych na kartach podejścia do lądowania rosyjskiego wojskowego lotniska Smoleńsk "Północny" rzeczywiście zostały wyrażone w systemie SK-42 (z raportu rosyjskiego MAK się o tym dowiedzieli i przyjęli to za pewnik, tymczasem nie jest to bynajmniej takie bezdyskusyjne - ograniczone ramy nie pozwalają nam rozwinąć w tym miejscu tego wątku). Zaprzeczają natomiast radykalnie twierdzeniu MAK, jakoby nieprzeliczenie przez załogę tupolewa współrzędnych z systemu SK-42 na system WGS-84 doprowadziło do błędu w określeniu położenia rzędu 150 m na wschód.

Zdaniem polskich ekspertów stan faktyczny przedstawia się niejako odwrotnie, czy też w poprzek ustaleń MAK: ich zdaniem zamiast znikomego przesunięcia w kierunku północnym, o jakim wspomina w raporcie MAK, nastąpić miało przesunięcie o 116 m na południe. O błędzie w kierunku prostopadłym do północnego - czyli na kierunku wschodnim (wzgl. zachodnim) polska komisja w ogóle nie wspomina.

Polska komisja Millera-Laska nie ograniczyła się do gołosłownego stwierdzenia odchyłki położenia 116 m na południe. Nie otrzymawszy od rosyjskich specjalistów algorytmu przeliczania z SK-42 na WGS-84, o co zwrócono się do MAK, Komisja dokonała własnoręcznie stosownych przeliczeń według własnego algorytmu. Dane wejściowe i wejściowe przedstawione zostały w tabelce na str. 49 polskiego raportu. Środkowa kolumna tabelki zatytułowana "FMS (WGS-84): zawiera dane odczytane z pamięci systemu i kolumna prawa zatytułowana SK-42(34) opatrzoną przypisem (34).:
"34. Przeliczone przez Komisję współrzędne odczytane z pamięci FMS (WGS-84) na współrzędne w układzie SK-42."

Tabelka str.49

Na pierwszy rzut oka wszystko jest w porządku. Ale czy rzeczywiście ? Bo zastanówmy się przez chwilę - z jakiej to racji właściwie komisja Millera przelicza na system SK-42 dane wyrażone już w SK-42 - skoro wprowadzone były przez załogę do pamięci FMS bez przeliczenia, tak jak zostały oczytane z nadesłanych przez Rosjan kart podejścia? A w związku z tym, jeśli dane w systemie SK-42 miały być przeliczone na WGS-84, to czy prawa kolumna nie powinna mieć w belce oznaczenia SK-42 tylko WGS-84?

Nie ulega chyba wątpliwości, że tytuł kolumny środkowej zamiast "FMS (WGS-84)" powinien brzmieć "FMS (SK-42)", natomiast tytuł prawej kolumny zamiast "SK-42(34) powinien brzmieć: WGS-84(34). Przy tym przypis (34) powinien mieć treść:

"Współrzędne odczytane z pamięci FMS (SK-42) przeliczone przez Komisję na współrzędne w układzie WGS-84."

Komisja Millera popełniła zasadniczy błąd w określeniu danych wejściowych i wyjściowych. Powstaje pytanie, czy z błędu tego wynikają jakieś znaczące konsekwencje i jeśli tak, to jakie?

Przyjrzyjmy się danym zamieszczonym w poszczególnych kolumnach. Wprawdzie nie wiemy według jakiego algorytmu dokonane zostało przeliczenie, ale stosunkowo łatwo przychodzi nam zauważyć, że wszystkie dane w prawej kolumnie, zidentyfikowane przez nas powyżej jako dane w systemie WGS-84, odnoszące się do szerokości geograficznej różnią się o +0,06' (minut kątowych) (czyli 0,001 st. kątowego) w stosunku do odpowiednich danych w systemie SK-42 w kolumnie środkowej. Jest to równoważne przesunięciu lokalizacji wszystkich punktów o 0,001 st. szerokości geograficznej na północ.

Przy pomocy Google Earth możemy przekonać się, że przy długości geograficznej 32 st. odpowiada to przesunięciu 111,67 m na północ. Pamiętamy, że komentując wyniki dokonanych przez siebie obliczeń komisja Millera stwierdziła:

"Przesunięcie liniowe punktów wynikające z błędnego przyjęcia współrzędnych zawartych na karcie podejścia jako współrzędnych według systemu WGS-84, a nie SK-42, wynosi około 116 m w kierunku południowym."

W analogiczny sposób dane wyrażone w systemie WGS-84 odnoszące się do długości geograficznej różnią się o +0,02' (minut kątowych) (czyli 0,000333 st. kątowego) w stosunku do odpowiednich danych w systemie SK-42 w kolumnie środkowej. Odpowiada to przesunięciu wszystkich punktów o 0,000333 st. długości geograficznej, czyli m, na wschód. Stanowi to przesunięcie 21,36 m na wschód.

Przypomnijmy, że raport MAK na ten sam temat mówił o nieistnieniu żadnego przesunięcia na kierunku północ-południe i ok. 150-metrowym przesunięciu na wschód.

Dodajmy przy okazji, że o ile komisja Millera nie wspominała w ogóle o zmianie wysokości w wyniku transformacji z SK-42 na WGS-84, to komisja MAK określił ją na 10 m, niestety, bez podania: in plus czy też in minus.

Mamy więc do czynienia ze swego rodzaju konfrontacją pomiędzy profesjonalizmami dwóch zespołów do badań przyczyn katastrofy lotniczej pod Smoleńskiem: polskiego i rosyjskiego. Jeśli rację ma strona polska, myli się strona rosyjska i vice versa. Uchybienie tego rodzaju dawałoby w każdym razie wymowny dowód głębokiej nieznajomości podstawowych zagadnień geodezji i kartografii, zwłaszcza w odniesieniu do systemu SK-42, przez cztery dekady stosowany powszechnie zarówno w Polsce i w Rosji. Poddawałoby to w poważnym stopniu w wątpliwość samą zdolność określonego podmiotu do zrozumienia faktycznego przebiegu zdarzenia lotniczego nie mówiąc już o wyprowadzeniu przezeń prawidłowych wniosków i zaleceń dla zapobiegania tego rodzaju wypadkom w przyszłości.

Dla jednoznacznego rozstrzygnięcia powyższej kwestii postanowiliśmy samodzielnie przeprowadzić stosowne obliczenia. Znaleziony szczęśliwym trafem w internecie ukraiński dokument PDF*) poświęcony problematyce przekształcenia współrzędnych z jednego systemu geodezyjnego na drugi zawiera przystępnie opisany sposób odpowiedniej transformacji współrzędnych geodezyjnych metodą Mołodienskiego. Pochodzący z tej publikacji zestaw wzorów matematycznych przedstawiony zostały poniżej.

Do przeprowadzenia obliczeń przejścia z systemu SK-42 na WGS-84 i odwrotnie niezbędne są następujące dane liczbowe:

a1 6378245 dłuższa półoś elipsoidy Krassowskiego (Pułkowo-42)
b1 6356863,0188 krótsza półoś elipsoidy Krassowskiego (Pułkowo-42)
a2 6378137 dłuższa półoś elipsoidy dla WGS-84
b2 6356752,31425 krótsza półoś elipsoidy dla WGS-84

Datum dla elipsoidy Krassowskiego (Pułkowo-42) opisujące przesunięcie środka elipsoidy względem środka współrzędnych X, Y, Z (Za: Stefan A. Voser, http://ne-grusti.narod.ru/Glossary/datums.html):

DX 25
DY -141
DZ -78,5

Obliczenia wymagają występujące we wzorach współczynniki pomocnicze

f1 - współczynnik spłaszczenia elipsoidy Krassowskiego (Pułkowo-42)
f1 = (a1 - b1)/a1

f2 - współczynnik spłaszczenia elipsoidy dla WGS-84
f2 = (a2 - b2)/a2

e1 - 1-szy mimośród elipsoidy Krassowskiego (Pułkowo-42)

e1 = ((a1^2-b1^2)/a1^2)^0,5

B1 - szerokość geodezyjna punktu w SK-42
L1 - długość geodezyjna punktu w SK-42
H1 - wysokość geodezyjna punktu w SK-42

Obliczenie sprowadza się do wyliczenia przyrostów dB, dL, dH przy pomocy programu komputerowego lub arkusza kalkulacyjnego.

A oto uzyskane tą drogą wyniki:

dB = +0,00029429801191 st.
dL = -0,12312401410069 st.
dH = 9,86328470765933 m.


Przy pomocy usługi Google Earth można ponownie określić, że przejście z SK-42 na WGS-48 dla obszaru w rejonie lotniska Smoleńsk Północny dla wyznaczonych wartości dB, dL, dH oznacza:
Przesunięcie w kierunku północnym (N) +0,57 m
Przesunięcie w kierunku wschodnim (E) -131,87 m
Przyrost wysokości (H) 9,86 m

Oczywiście, nieprzeliczenie z SK-42 na WGS-84 daje błąd równy powyższym poprawkom (przyrostom) ze znakiem przeciwnym.

Jak widać, powyższe wyniki są zaskakująco zbieżne z tym, co stwierdził w swoim raporcie rosyjski MAK. Zarazem nie jest to, niestety, pomyślna wiadomość dla komisji Jerzego Millera. Rozpada się bowiem podstawa dla twierdzenia, że tupolew leciał w odległości ponad 100 m na południe od dalszej naprowadzającej radiolatarni prowadzony przez Flight Management System zdezorientowany przez współrzędne wyrażone, jak twierdzi MAK, w systemie SK-42, bez ich przeliczenia przez załogę na WGS-84.



*) Źródło:
Geodezia: SK-42, WGS-84, Sk-63 i miestnyje sistemy [PDF]