Na tropach przyczyn katastrofy smoleńskiej (20)

W artykule "Na tropach przyczyn katastrofy smoleńskiej (15)" na tym blogu opisana została metoda dygitalizacji komputerowych plików graficznych. tj. programowej, komputerowej analizy obrazów w nich zawartych celu uzyskania specyficznych informacji. W szczególności opisany został sposób postępowania dla przetworzenia obrazów wykresów w celu odtworzenia ciągów danych cyfrowych użytych do ich sporządzenia. Dane te, uporządkowane w tablice, mogą następnie posłużyć do dalszej analizy metodami matematycznymi.

W przypadku badania okoliczności katastrofy w Smoleńsku metoda ta umożliwia w jakiejś mierze uzyskanie danych zbliżonych do tych, jakie zapisane zostały w pokładowym rejestratorze parametrów lotu lub utrwalone jakiś inny sposób.

W tym miejscu należy koniecznie uczynić wyraźne zastrzeżenie, iż należy mieć przy tym zawsze na uwadze, że:
1) same wykresy wykorzystywane do odtwarzania danych liczbowych mogą być z jakichś przyczyn zniekształconym zobrazowaniem w stosunku do oryginalnych danych, zapisanych w rejestratorze pokładowym, oraz że

2) oryginalne dane w rejestratorze, na których oparte są te wykresy, mogą być także w jakiejś mierze zniekształcone, w wyniku na przykład niewłaściwej pracy urządzeń (niesprawnych przypadkowo względnie celowo pozbawionych sprawności), bądź też w rezultacie działania zewnętrznych urządzeń zakłócających, gdyby w grę wchodzić miał akt tzw. wojny radioelektronicznej, wymierzony we wskazania urządzeń takich jak GPS, radiokompasy, czy wysokościomierze radiowe znajdujące się na wyposażeniu statku powietrznego.

Obecnie spróbujmy zastosować tę metodę w konkretnym przypadku i przekonajmy się, do jakiego stopnia uzyskane przy jej pomocy rezultaty są (mogą być) wiarygodne i jakie wynikają stąd ograniczenia w posługiwaniu się nią.

Na stronie internetowej MAK pod datą 24.08.2008 znajduje się opis katastrofy Boeinga 737-200 EX-009, jaka miała miejsce w Biszkek w Republice Kirgizji. Raport końcowy z badania tego zdarzenia zawarty został dokumencie PDF.

Na stronie 24. tego raportu przedstawione zostało zestawienie wykresów zasadniczych wielkości (parametrów) zarejestrowanych podczas tego blisko 16-minutowego lotu tego Boeinga.



Z kolei na str. 27 zamieszczona została trasa przelotu ustalona przez MAK na podstawie danych pochodzących radaru kontroli obszaru.



Na podstawie wykresów prędkości i kursu magnetycznego ze str. 24. wspomnianego raportu postaramy się obecnie odtworzyć dane liczbowe, które następnie posłużą nam do odtworzenia tego toru lotu w płaszczyźnie poziomej, jaki wynika z tych danych, co z kolei umożliwi porównanie z trasą, na którą zdają się wskazywać dane radarowe.

Już na pierwszy rzut oka daje się zauważyć, że wykres kursu magnetycznego (zaznaczony kolorem jasnozielonym), jest niezwykle płaski. Skanowanie przeprowadzone w celu ustalenia, jakim współrzędnym odpowiadają linie szare podziałki wykresu, doprowadza do ustalenia, że cały zakres odpowiadający 0-400 stopni kątowych został ściśnięty w 24 punktów obrazowych (pikseli).

Pozornie błąd 1/24 (4,16 proc.) nie jest wielki, jednak oznacza to zarazem, iż skok wartości kursu wynosić będzie 16,66(6) st. Zachodzić może zatem dość uzasadniona obawa, iż odtworzona trasa toru lotu będzie obarczona nazbyt dużym błędem, aby mogła mieć jakiekolwiek znaczenie praktyczne.

Nieco lepiej przedstawia się sprawa z wykresem prędkości (kolor niebieski). Tutaj zakres 0-250 węzłów (465 m/godz) odpowiada 60 pikselom. Maksymalny błąd określenia prędkości wynosić będzie w tym przypadku 1/60, czyli 1,66 proc.).

Poniższy wykres stanowi zobrazowanie danych o kursie i prędkości uzyskanych w wyniku analizy obrazu graficznego (w pikselach) przed jego przeskalowaniem w odpowiednich dla danej wielkości jednostkach.



Skalowanie dokonuje się poprzez przemnożenia danych liczbowych kursu (px) - z przelicznikiem 16,66(6) st./px, prędkości (px) - 2,152(7) m/sek*px, czasu (px) - 1,005 sek/px.

Następny krok polega na obliczeniu i sumowaniu elementarnych składowych x i y poszczególnych elementarnych odcinków drogi (powstałych z przemnożeniu poszczególnych wartości chwilowych prędkości dV przez długość elementarnego odcinka czasu dt odpowiadającego 1 px). Ostatecznie współrzędne X i Y wszystkich pozycji chwilowych samolotu składających się na krzywą trasy lotu Boeinga w płaszczyźnie poziomej wynosić będą odpowiednio:

S(x) = sigma [dV * sin(kurs magn. + dev) * dt]

S(y) = sigma [dV * cos(kurs magn. + dev) * dt]

gdzie dev = dewiacja magnetyczna (dla Biszkek w 2008 +5 st.)

Odtworzona krzywa trasy lotu Boeinga przestawia się następująco



Zwraca uwagę fakt, że figura przedstawiona przez MAK jako wynik zestawienia danych z radarów kontroli obszaru dłuższa zarówno w osi X jak i Y jest ok. 1.14 razy dłuższa niż uzyskana przez nas w drodze analizy obrazu wykresów kursu magnetycznego i prędkości poziomej samolotu. Sprawdzenie poprawności skalowania wykresu a także samej metody liczenia wyklucza raczej popełnienie błędu rachunkowego z naszej strony. W tej sytuacji możliwe jest więc, że albo rzeczywista średnia prędkość samolotu była 1,14 raza wyższa od wykazanej przez MAK za pomocą wykresu ze str. 24 raportu końcowego, albo też czas przelotu został w jakiś sposób skrócony 1,14 razy, w wyniku czego "zabrakło" ok. 100 sek lotu.

Ponowne przeliczenie prędkości ze współczynnikiem 1,14 prowadzi do nowej krzywej trasy lotu, która tym razem w znacznej mierze pokrywałaby się już z trasą wskazaną przez radary.



Jedynym istotnym odchyleniem jest inne nachylenie przedostatniej prostej - o ok. 8,3 st.. To ono bowiem doprowadza w efekcie do uniesienia końcowej części krzywej o 1,3 km ku górze. Jest to bezpośredni skutek zbyt niskiej rozdzielczości wykresu kursu magnetycznego, wynoszącej, jak już wspomniano wcześniej 16,66(6) st.

Innymi słowy - w świetle wykresów ze str. 24 - trasa podawana przez MAK na podstawie danych radarowych daje się prawdopodobnie utrzymać jedynie pod warunkiem, że zaniżona średnia prędkość pozioma samolotu zostanie ponownie podwyższona o 14 proc., bądź też o tyleż zwiększy się ogólny czas przelotu.

Jak z powyższego wynika, metoda rekonstrukcji danych przez dygitalizację obrazów wykresów może dawać dość zadowalające rezultaty pod warunkiem dostatecznie dużej rozdzielczości tych wykresów i starannego ich skalowania w trakcie przetwarzania danych.